Jedného krásneho dňa, keď som savybrala na prechádzku po matematickej krajine, som stretla mojustarú známu Deriváciu. „Ahoj, kde sa tu berieš?“ pozdravilasom ju. Derivácia mi na pozdrav neodpovedala. Namiesto toho sa mirozhorčene začala sťažovať:
„S tým starým Integrálom sa to užnedá vydržať! Len si to predstav, všetky Konštanty chodia iba knemu! Všetky ostatné funkcie sa im posmievajú, že majú smiešneúzky obor hodnôt. Ale keď z nich Integrál urobí Lineárne,zvlášť Goniometrické idú puknúť od závisti! A tak im treba,potvory! Stále chodia so supremom dohora, a to len preto, že súperiodické!“
„Prosím ťa, ukľudni sa,“povzdychla som si.
„Okrem toho, ešte stále si minepovedala, kam vlastne ideš.“
„Do kráľovstva Funkcií. Ak chceš,môžeš ísť so mnou,“ a prvýkrát za celý náš rozhovor sa namňa usmiala.
V kráľovstve Funkcií totiž žilivšetky funkcie okrem tých, ktoré sa necítili dobre – tie samuseli na čas presťahovať do mesta Analýza, kde ich vyšetrili.Bolo to teda vskutku vhodné miesto pre Deriváciu. Istotne tam budemať plné diferenciály práce. „Pôjdem s tebou,“ rozhodla somsa. Kráľovstvo Funkcií som mala z celej matematickej krajinynajradšej. Derivácia sa počas cesty pohádala s niekoľkýmirovnicami, výsledkom čoho bol vznik diferenciálnych rovníc, ktorés hysterickým plačom utekali do kráľovstva Funkcií. Našťastiehneď za exponenciálnou bránou našli funkciu ex, ktoráich s pomocou funkcií Sínus a Kosínus úspešne vyriešila. Tátospráva sa doniesla aj k nám a Derivácia pridala do kroku, aby sarýchlo ospravedlnila Goniometrickým Funkciám, že o nich tak zlezmýšľala.
Po niekoľkých intervaloch cesty smeuvideli kráľovstvo Funkcií. Vstúpili sme doň periodickou bránoua hneď pri nej sme našli Sínus a Kosínus. Keď zbadali Deriváciu,začali utekať, čo im extrémy stačili, ale nakoniec sme ichdohonili a ospravedlnili sme sa im. Dokonca sa nám podarilopresvedčiť ich, aby sa nechali zderivovať! Priznali sa mi, žemali príšerný strach, ale „až také zlé to zasa nebolo“.Sínus sa zmenil na Kosínus a Kosínus na Sínus, ale s opačnýmznamienkom. My sme spokojne kráčali ďalej a funkcie postávali vskupinkách na uliciach a obzerali si nás. Niektoré z nichDeriváciu v živote nevideli a mali z nej príšerný strach. Hm,bude asi dosť komplikované presvedčiť ich, že Derivácia jesuper...
Ubytovali sme sa na Námestípredpisov, kde sme si prenajali izbu. Derivácia ma vymenovalahlavnou pomocníčkou a zverila mi do opatery svoje vzorce, ktorénadovšetko zbožňovala. Potom sa vyvalila na posteľ, aby sipovystierala diferenciály. Po chvíli oddychu mi povedala:
„Tak, môžeme sa pustiť do práce.Nepoznáš nejakú funkciu, ktorá zabudla, kde má extrémy?“
Vtom sa ozvalo klopanie a dnu vstúpila– kto iný ako Exponenciálna Funkcia so základom e. „Stavilasom sa s kamarátkami, že ma nezderivuješ, tak som zvedavá, ako tito pôjde!“
Pošepkala som Derivácii: „Skús juzderivovať podľa y, nech si nenamýšľa!“ a ona prikývla.Chuderke exponenciálnej skoro prišlo zle, keď zistila, že stávkuprehrala! A tie pohľady jej kamarátok, keď sa zjavila na ulici...
Pravdepodobnosť, že sa pri našichdverách zjaví nejaká funkcia, klesla na hodnotu blízku nule, alenie rovnú. O tom sme sa presvedčili, keď zaklopala akási uplakanáKvadratická Funkcia, ktorá zabudla svoje intervaly monotónnosti.Derivácia ju ani nezderivovala a hneď jej povedala: „Si rastúcana <2;∞) aklesajúca na (-∞;2>.“
Obdivnesom sa na ňu pozrela. Vedela by som to aj ja, ale takto tovysypať...Chcela by som byť ako ona.
Prvýdeň teda ubehol bez problémov, ale na druhý deň ráno saDerivácia pozrela von oknom a zdúpnela od úžasu.
„Veďtáto udalosť je nemožná!“
„Aká?“zakričala som a rozbehla som sa k oknu. To, čo som videla, mivyrazilo dych. Z protiľahlého domu nám veselo kýval hranicamiIntegrál. Taká bezočivosť!
Pustilasom sa okna a otočila som sa k Derivácii.
„Čobudeme robiť?“ spýtala som sa. Ona len bezmocne pokrčiladiferenciálmi.
Malisme však na premýšľanie len asi tisícinu intervalu, pretože pochvíli sa ozvalo klopanie. Za dverami stál Integrál.
„Newtonov-Leibinzovvzorec s tebou, Derivácia!“ pozdravil ju.
„Prečorušíš moje vzorce?“ spýtala sa Derivácia namosúrene.
„Chcelby som ti navrhnúť spoluprácu. Je tu veľa funkcií, ktoré náspotrebujú. A keď sa niektorá z nich chce vrátiť do pôvodnéhotvaru, musí vyhľadať toho druhého z nás. Mali by sme vymazaťnaše nepriateľstvo.“
Deriváciachvíľu mlčky stála, potom zamyslene zamrmlala: „Nemámnámietky, ale musím o tom ešte porozmýšľať.“
„Dobre,“súhlasil Integrál. Cestou domov sa musel predierať davom funkcií,ktoré stáli v rade a netrpezlivo čakali na integráciu. Zabávalasom sa na tom pohľade, no odrazu som si všimla, že Deriváciaplače!
„Čosa ti stalo, moja?“
„Závidímmu,“ zavzlykala, „celá matematická krajina ho obdivuje! Všetkyfunkcie sú doň zamilované! Ale mňa sa všetci boja a hovoria omne hlúpe vtipy. Nikto nevidí, že niektoré funkcie by sa bezo mňanedali vyšetriť!“
„Upokojsa...Možno si trošku náladová a výbušná, ale aj tak ťa mámnajradšej na svete, pretože ja som presne taká istá.“
„Naozaj?“
„Naozaj.A už toľko neplač, rozmočíš mi vzorce. Okrem toho, niektoklope.“
Otvorilasom dvere a od šoku sa mi zatmelo pred očami. Nespojitá funkcia!
„Mohlaby si ma zderivovať?“ obrátila sa na Deriváciu.
„Jemi to ľúto, ale nie,“ znela odpoveď.
„Aleprečo?“ nechápavo som sa na ňu zahľadela. „Zabudla si naDelta Funkciu?“
„Tonie, ale nájsť v tomto kráľovstve jednu jedinú funkciu je takmernemožné. Určite zase niekde pomáha pri dôkaze Fourierovho radu.Alebo...kde je teraz najväčšie sústredenie funkcií?“
Jasom sa zatiaľ prechádzala po izbe. Vtom mi padol zrak na funkciepred Integrálovym domom.
„Nojasné! Musíme ísť za Integrálom, lenže to si vyžaduje niekoho,koho funkcie pustia dovnútra.“ Uprene som sa zahľadela naDeriváciu.
„Nepozerajsa tak na mňa,“ zašomrala. „Ale dobre, pôjdem.“
„Idem,samozrejme, s tebou,“ zdvihla som sa aj ja.
Popríchode k Integrálu Derivácia pozdravila: „Newtonov-Leibinzovvzorec s tebou! Nevidel si tu Delta Funkciu?“
„Tomám brať ako ponuku na spoluprácu?“ zasmial sa Integrál.
„Berto ako chceš, ale už sa nehnevaj a povedz mi, či je tu.“
„Volalma niekto?“ Vo dverách sa s nevinným úsmevom zjavila DeltaFunkcia. Musela som Deriváciu upozorniť, aby si ju vôbec všimla,pretože sa ešte stále rozprávala s Integrálom. V momente sa všakzorientovala a otočila sa k Delta Funkcii.
„Prosímťa, poď s nami, veľmi ťa potrebujem. Jedna nespojitá funkciachce zderivovať.“
„Samozrejme,že pôjdem s vami,“ odpovedala táto roztomilá funkcia.
Aako sa to skončilo? Nespojitá funkcia sa šťastne zderivovanávrátila domov, Derivácia prestala nadávať na Integrál a po párdňoch sa obaja vrátili do mesta Analýza. Ja som ich na kúskuodprevadila, potom som sa rozlúčila a vrátila sa naspäť dosvojej krajiny.
